Übersetzung ausblenden
Traité de la musique

15.

Le M. Tu comprends aussi, je pense, que tout ce qui admet une juste mesure est préférable à tout ce qui est incommensurable et illimité. — L’E. Cela est de la dernière évidence. — Le M. Par conséquent deux mouvements qui ont entre eux, ainsi que nous l'avons dit, une mesure commune, sont préférables à ceux qui ne l'ont pas. —L’E. C'est une conséquence bien claire. Il sont unis par la mesure et la proportion des nombres, tandis que les derniers ne sont unis par aucun rapport. — Le M. Appelons donc, si tu veux, rationnels, les mouvements, qui peuvent se mesurer entre eux et irrationnels ceux qui n'admettent pas de commune mesure. — L’E. Je le veux bien.

L. M. Examine d'abord si tu trouves un rapport plas harmonieux dans les mouvements rationnels marqués par les mêmes nombres que dans ceux qui sont exprimés par des nombres différents.- L’E. Ce n'est une question pour personne. — L. M. Eh bien 1 parmi les nombres inégaux entre eux, n'y en a-t-il pas qui nous permettent de dire de quelle fraction de lui-même le plus grand est égal au plus petit ou le dépasse : comme 2 et 4, 6 et 8, et d'autres où ce rapport n'est plus aussi sensible, comme 3 et 10, 4 et 11 ? Dans les deux premiers nombres, en effet, le plus grand l'emporte de la moitié sur le plus petit : le plus petit, ou 6, est inférieur au plus grand du quart du plus grand. Quant aux deux derniers, 3 et 10, 4 et 11, nous y voyons bien quelque rapport, parce qu'ils peuvent se décomposer en unités comparables entre elles. Mais ont-ils entre eux un rapport aussi parfait que les précédents? Peut-on dire de quelle fraction de lui-même le plus grand est égal au plus petit ou le plus petit supérieur au plus grand ? Non assurément. Car comment préciser quel est le tiers de 10 ou le quart de 11 ? Et, en parlant de fraction, j'entends une fraction irréductible comme 1/2 , 1/3, 1/4, 1/6, sans avoir besoin d'ajouter ni dixième, ni vingtième, ni aucun nombre fractionnaire. — L’E. Je comprends.

Edition ausblenden
De musica (PL)

15.

M. Illud etiam, ut opinor, intelligis, omnem mensuram et modum immoderationi et infinitati recte anteponi. D. Manifestissimum est. M. Duo igitur motus qui ad sese, ut dictum est, habent aliquam numerosam dimensionem, iis qui eam non habent anteponendi sunt. D. Et hoc manifestum est atque consequens: illos enim certus quidam modus, atque mensura quae in numeris est, sibimet copulat; qua qui carent, non utique sibi aliqua ratione junguntur. M. Appellemus ergo, si placet, illos qui inter se dimensi sunt, rationabiles; illos autem qui ea dimensione carent, irrationabiles. D. Placet vero. M. Jam illud attende, utrum tibi videatur major concordia in motibus rationabilibus eorum qui aequales sunt inter se, quam eorum qui sunt inaequales. D. Cui hoc non videatur? M. Porro inaequalium, nonne alii sunt in quibus possumus dicere, quota parte sua major aut coaequetur minori, aut eum excedat, ut duo et quatuor, vel sex et octo; alii autem in quibus non idem dici potest, sicut in his numeris, tria et decem, vel quatuor et undecim? Cernis profecto in illis duobus numeris superioribus dimidia parte majorem minori coaequari; in iis rursum quos posterius dixi, minorem a majore quarta parte majoris excedi: in his autem aliis, quales sunt tria et decem, vel quatuor et undecim, videmus quidem nonnullam convenientiam, quia partes ad se habent, de quibus dici possit, tot ad tot; sed numquid talem, qualis est in superioribus? Nam neque quota parte minori major aequetur, neque quota parte minorem major excedat, dici ullo modo potest. Nam neque tria quota pars sit denarii numeri, neque quatuor quota pars sit undenarii, dixerit quispiam. Cum autem dico ut consideres quota sit pars, liquidam dico, et sine ullo additamento; sicuti est dimidia, tertia, quarta, quinta, sexta, et deinceps; non ut trientes et semiunciae, et hoc genus praecisionum aliquid addatur. D. Jam intelligo.