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Traité de la musique

22.

Le M. On analyse ces propriétés des nombres d'une manière plus rigoureuse et plus profonde dans l'arithmétique. Mais hâtons-nous de revenir à la question qui nous occupe : 2 ajoutés à 1. combien font-ils? — L’E. 3. — Le M. Ainsi ces deux principes des nombres ajoutés ensemble forment un nombre entier et parfait ? — L’E. Oui. — Le M. Après avoir compté 1, 2, quel nombre trouvons-nous? — L’E. Ce même nombre 3. — Le 1I1. Ainsi, ce nombre formé de 1 et de 2, se place régulièrement api ès les deux premiers, sans qu'aucun autre puisse s'intercaler entre eux? — L’E. C'est clair. — Le M. N'est-il pas clair également que cette propriété ne se retrouve dans aucun autre nombre ? Car si l'on ajoute deux nombres qui se suivent, jamais le nombre qui résulte de leur addition ne les suit immédiatement. — L’E. Je comprends; en effet, 2 et 3, nombres qui se suivent, donnent pour total 5: or ce n'est pas 5 qui vient immédiatement après dans l'ordre de la numération, c'est 4. De plus 3 et 4 font 7 et l'ordre de la numération appelle entre 4 et 7 les deux nombres 5 et 6. Plus j'irai loin, plus il faudrait de nombres pour combler l'intervalle. — Le M. Il existe donc une harmonie bien grande entre les trois premiers nombres. On dit 1, 2, 3, sans qu'on puisse intercaler entre eux aucun nombre : de plus 1 et 2 fout 3? — L’E. Oui, ce rapport est merveilleux. — Le M. N'est-il pas aussi remarquable que plus cet accord est étroit et intime, plus il tend à une certaine unité et forme une certaine unité dans la pluralité? — L’E. C'est une chose très- frappante et j'admire en l'aimant, je ne sais pourquoi, cette unité dont tu me fais sentir la beauté¹. — Le M. Fort bien : or, un ensemble a surtout le caractère de l'unité, lorsque le milieu est en harmonie avec les extrêmes et les extrêmes avec le milieu ? — L’E. Cette condition est indispensable.

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De musica (PL)

22.

M. Subtilius ista quaeruntur atque abstrusius in ea disciplina quae est de numeris: hic autem nos ad institutum opus quanto citius possumus, redeamus. Quocirca quaero, uni duo juncta quid faciunt? D. Tria. M. Ergo haec duo principia numerorum sibimet copulata, totum numerum faciunt atque perfectum. D. Ita est. M. Quid? in numerando post unum et duo quem numerum ponimus? D. Eadem tria. M. Idem igitur numerus, qui fit ex uno et duobus, post utrumque in ordine collocatur, ita ut nullus alius interponi queat. D. Ita video. M. Atqui et illud videas oportet, in nullis reliquis numeris id posse contingere, ut cum duos quoslibet sibimet in numerandi ordine copulatos notaveris, consequatur eos ille qui ex ambobus conficitur, nullo interposito. D. Id quoque video: nam duo et tria, qui sibi numeri copulati sunt, in summa quinque faciunt: non autem quinque continuatim sequuntur, sed quatuor. Rursus tria et quatuor septem conficiunt: inter quatuor autem ac septem, quinque atque sex ordinati sunt. Et quanto progredi voluero, tanto plures interponuntur. M. Magna haec ergo concordia est in prioribus tribus numeris: unum enim et duo et tria dicimus, quibus nihil interponi potest: unum autem et duo, ipsa sunt tria. D. Magna prorsus. M. Quid? illud nullane consideratione dignum putas, quod ista concordia quanto est arctior atque conjunctior, tanto magis in unitatem quamdam tendit, et unum quiddam de pluribus efficit? D. Imo maxima, et nescio quomodo, et miror, et amo istam quam commendas unitatem. M. Multum probo; sed certe quaelibet rerum copulatio atque connexio tunc maxime unum quiddam efficit, cum et media extremis, et mediis extrema consentiunt. D. Ita certe oportet.