25.

Le M. Prête-moi donc toute ton attention, et dis-moi si, à ton avis, une longueur quelconque petit se diviser en parties quelconques. — L’E. Ce point est pour moi incontestable. A mon sens, il est hors de doute que toute longueur , appelée ligne, a une moitié et que par ce point d'intersection on peut la diviser en deux serments. Et, comme les deux. segments qui en résultent forment évidemment des lignes eux-mêmes, il est évident qu'on peut les diviser de la même façon. Ainsi une longueur est divisible à l'infini. — Le M. Ton explication est pleine d'aisance et de justesse. Voyons maintenant si on a raison de dire que toute longueur étendue dans le sens de la largeur, à qui elle donne naissance, a pour dimension le carré de la largeur. Car si la largeur est plus ou moins grande que la longueur d'où elle procède, le carré est impossible: si elle a la môme dimension, le carré existe. — L’E. J'entends et je partage ta pensée : qu'y a-t-il de plus juste? — Le M. Tu vois déjà la conséquence qui en découle : c'est que si au lieu d'une ligne on met des pions égaux sur une file, cette file ne pourra jamais former un carré, à moins que le nombre des pions ne soit multiplié par lui-même; par exemple, si tu mets deux pions en longueur, tu n'obtiendras un carré qu'à la condition d'en mettre deux autres en largeur : si tu en mets trois, il faudra en ajouter six, en les rangeant, bien entendu, trois à trois sur les deux files dans le sens de la largeur : car si tu les rangeais dans le sens de la longueur, il n'y aurait plus de figure géométrique, la longueur sans la largeur ne formant pas de figure. On peut en dire autant de tout autre nombre : car si 2 multiplié par 2, 3 par 3, sont des carrés, il en est de même de 4 multiplié par 4, 5 par 5, 6 par 6, et ainsi indéfiniment. — L’E. C'est une vérité incontestable. — Le M. Eh bien ! Le temps n'a-t-il pas sa longueur. —L’E. Peut-on dire qu'il y ait durée sans longueur? — Le M. Le vers peut-il ne pas occuper une certaine longueur de temps ? — L’E. Loin de là, c'est la condition même de son existence. — Le M. Dans cette étendue du vers, que pourrions-nous substituer à nos pions de tout à l'heure ? Sera-ce des pieds nécessairement divisés en deux parties, le levé et le posé, ou des demi-pieds qui comprennent un à un les levés et les posés ? — L’E. Les demi-pieds , à mon sens, tiendront mieux la place des pions.