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Traité de la musique

13.

Le M. La question maintenant n'offre plus de difficulté. La raison donc nous ayant fait découvrir qu'il y a deux sortes de vers, les uns où le nombre des demi-pieds est le même dans les deux membres, les autres, où il est inégal, examinons avec attention, si tu le veux bien, par quel secret cette inégalité se ramène à un rapport d'égalité; cela tient à un calcul un peu difficile, mais très-exact. Réponds, je te prie, à cette question : quand je dis 2 et 3, de combien de nombres ai-je parlé? — L’E. De deux nombres.-Le M. Donc 2 est un nombre aussi bien que 3, et ainsi de suite? — L’E. Oui. — Le M. Ne peut-on inférer de là que le nombre un a un rapport sensible avec tous les autres nombres? Car, s'il est absurde de dire que 1 est 2, il ne l'est pas de dire qu'à certains égards 2 est 1; de même il n'y a pas d'erreur à prétendre que 3, que 4 sont 1. — L’E. J'y souscris. — Le M. Autre question : 2 multiplié par 3, combien font-ils? — L’E.6. — Le M. 6 et 3 font-ils autant? — L’E. Non vraiment. — LeM. Multiplie de même 3 par 4, je te prie, et dis-moi quel est le produit ? — L’E. 12. — Le M. Tu vois encore que 12 est plus grand que 4. — L’E. Et de beaucoup. — Le M. Sans aller plus loin, posons cette règle : A partir de 2, quelque nombre que l'on prenne, le plus petit multiplié par le plus grand, doit nécessairement surpasser le plus grand. — L’E. Peut-on en douter? Car, y a-t-il, en fait de pluralité, un nombre inférieur à 2? Cependant, si je multiplie ce nombre par mille, il devient le double de mille : quelle différence 1. — Le M. Fort bien. Mais prends 1 et un nombre quelconque pour facteur; multiplie comme tu viens de le faire, le plus petit par le plus grand; est-ce que le plus petit surpassera encore le plus grand? — L’E. Non, le plus petit deviendra égal au plus grand. Car une fois 2 est 2, une fois 10 est 10, une fois 1000est1000,et quelque soit le multiplicateur 1 lui devient nécessairement égal. — Le M. Ainsi donc le nombre 1 a, par une sorte de privilège, un rapport d'égalité avec tous les autres nombres , non-seulement parce qu'il est un nombre, mais encore parce qu'il devient égal à tout nombre qui lui sert de multiplicateur? — L’E. C'est indubitable.

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De musica (PL)

13.

M. Rem ipsam omnino vidisti: quare jam quoniam comperit ratio versuum esse duo genera, unum in quo idem numerus semipedum, aliud in quo dispar in membris sit; diligenter consideremus, si placet, quonam modo ista imparilitas semipedum ad quamdam parilitatem referatur, obscuriore aliquantum, sed sane subtilissima ratione numerorum. Nam quaero ex te, cum duo et tria dicam, quot numeros dicam. D. Duos scilicet. M. Ergo et duo unus, et tria unus est numerus; et quemlibet alium dixerimus. D. Ita est. M. Nonne tibi ex hoc videtur unum cum quolibet numero non absurde posse conferri? Siquidem unum duo esse non possemus dicere; duo autem unum esse quodammodo: et item tria et quatuor unum esse, non falso dici potest. D. Assentior. M. Attende aliud: dic mihi, duo ter ducta, quid faciunt in summa? [Col. 1154] D. Sex. M. Num sex et tria totidem sunt? D. Nullo modo. M. Nunc tria quater ducas velim, summamque respondeas, D. Duodecim. M. Vides item duodecim plures esse quam quatuor. D. Et longe sane. M. Jam ne immorer, figenda regula est: A duobus, et deinceps quoslibet numeros duos constitueris, minor per majorem multiplicatus, eum excedat necesse est. D. Quis hoc dubitaverit? Quid enim tam parvum in plurali numero quam duo? quem tamen numerum si millies duxero, ita excedet mille, ut duplum fiat. M. Verum dicis: sed constitue unum, et quemlibet deinde majorem numerum, et quemadmodum in illis faciebamus, minorem per majorem multiplica, num eodem modo major superabitur? D. Non plane, sed majori minor aequabitur. Nam unum bis, duo; et unum decies, decem; et unum millies, mille; et per quemlibet alium numerum multiplicavero, unum necesse est aeque tur. M. Habet ergo unum cum caeteris numeris jus quoddam aequalitatis; non modo quod quicumque numerus est, sed etiam quod toties ductus tantumdem facit. D. Manifestissimum est.