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Traité de la musique

25.

Le M. Cherche maintenant, si tu trouveras dans les autres nombres ce que nous avons appelé la propriété spéciale du quaternaire. — L’E. Je vais essayer : Si nous posons 2, 3, 4, les extrêmes réunis forment le nombre 6, et le milieu ajouté à lui-même produit le même nombre. Et cependant ce n'est pas 6 mais 5 qui vient immédiatement. Je pose de nouveau 3, 4, 5 : les deux extrêmes font 8 et le milieu répété 2 fois donne le même nombre; or entre 5 et 8 il y a deux nombres intermédiaires, 6 et 7, au lieu d'un: plus j'avance plus les intervalles augmentent. — Le M. Je vois que tu as compris et que tu possèdes à fond la théorie qui vient d'être exposée. Pour ne plus nous arrêter longuement, tu remarques sans doute que de 1 à 4 la progression est très-exacte, soit à cause du nombre pair et du nombre impair; le premier nombre impair entier étant 3 et le premier nombre pair entier étant 4, comme nous l'avons démontré; soit parce que 1 et 2 renferment le principe, et pour ainsi dire le germe d'où sort le nombre 3, ce qui constitue les trois nombres primordiaux : de ces nombres, mis en rapport, découle le nombre 4, qui s'y rattache par un lieu légitime; c'est ainsi qu'apparaît cette progression régulière que nous cherchons. — L’E. Je comprends.

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De musica (PL)

25.

M. Tenta ergo in reliquis numeris, utrumne inveniatur quod quaternarii numeri proprium esse diximus. D. Faciam. Nam si constituamus duo, tria, quatuor, extrema collata fiunt sex; hoc facit et medium sibi collatum: nec tamen sex, sed quinque consequuntur. Rursus tria, quatuor et quinque constituo; extrema octo faciunt, medium quoque bis ductum: at [Col. 1098] inter quinque et octo, non jam unum, sed duos, senarium scilicet et septenarium numeros interpositos video. Atque illa ratione quantum progredior, tanto haec fiunt intervalla majora. M. Video te intellexisse, et omnino scire quod dictum est: sed jam ne immoremur, animadvertis certe ab uno usque ad quatuor justissimam fieri progressionem; sive propter imparem ac parem numerum, quoniam primus impar totus tria, et primus par totus quatuor, de qua re paulo ante tractatum est; sive quia unum et duo principia sunt, et quasi semina numerorum, e quibus ternarius conficitur, ut sint jam tres numeri; qui sibi dum proportione conferuntur, quaternarius elucescit et gignitur, et propterea eis jure conjungitur, ut usque ad illum fiat ea, quam quaerimus moderata progressio. D. Intelligo.