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Traité de la musique
14.
Le M. Vois-tu clairement ce que signifie longtemps et non longtemps? — L’E. Oui. — Le M. Ainsi un mouvement, par exemple, qui dure deux heures, comparé à un mouvement qui ne dure qu'une heure, n'a-t-il pas le double de temps? — L’E. C'est trop clair. — Le M. Le temps plus ou moins long est donc susceptible de se mesurer et de se diviser dans un rapport tel qu'un mouvement peut être à un autre, comme 2 est à 1, c'est-à-dire qu'il peut être le double d'un autre. Un mouvement peut encore être à un autre comme 3 est à 2, en d'autres termes, renfermer trois intervalles de temps égaux aux deux intervalles que renferme l'autre. On peut ainsi parcourir tous les nombres, en ne laissant rien de vague et d'indéterminé dans leur échelle, et en fixant un chiffre pour désigner le rapport de deux mouvements entre eux. Ce chiffre pourra être le même comme dans le rapport de 1 à 1, de 2 à 2, de 3 à 3, de 4 à 4, ou différent, comme dans le rapport de 1 à 2, de 2 à 3, de 3 à 4, ou de 1 à 3, de 2 à 6, et ainsi de suite, pour tout mouvement susceptible de se mesurer. — L’E. Plus de clarté, je te prie.
Le M. Reviens donc à l'exemple des heures et de ce rapport que je croyais avoir suffisamment éclairci, passe à tous les autres. Tu ne saurais nier qu'il ne puisse y avoir deux mouvements, l'un d'une heure, l'autre de deux. — L’E. Je l'accorde. — Le M. Eh quoi ! ne peut-il y avoir encore deux mouvements, l'un de 2 heures, l'autre de 3? — L’E. C’est vrai. — Le M. Un mouvement de 3 heures et un autre de 4? N'est-il pas évident qu'il peut y avoir aussi deux mouvements, l'un d'une heure, l'autre de trois, l'un de 2, l'autre de 6? — L’E. C'est évident? — Le M. Pourquoi donc ce que je disais ne serait-il pas également évident? Je ne prétendais pas dire autre chose en effet, quand je soutenais que deux mouvements pouvaient avoir entre eux un rapport marqué par un chiffre, comme 1 est à 2, 2 à 3, 3 à 4 et ainsi de suite. Ceci admis, il est facile d'établir d'autres proportions comme de 7 à 10, de 5 à 8 et de trouver le même rapport entre deux mouvements mesurés qu'entre deux nombres égaux ou inégaux. — L’E. Je comprends, ces rapports peuvent exister.
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De musica (PL)
14.
M. Manifestumne tibi est, id dici diu fieri quod per longum, id autem non diu quod per breve tempus fit? D. Manifestum. M. Motus igitur qui fit, verbi gratia, duabus horis, nonne ad eum qui una hora fit, duplum habet temporis? D. Quis hinc dubitaverit? M. Recipit ergo id quod diu vel non diu dicimus dimensiones hujusmodi et numeros, ut alius motus ad alium, tanquam duo ad unum sit; id est ut bis tantum habeat alius quantum semel: alius item ad alium tanquam tria ad duo, id est ut tantas tres partes temporis habeat, quantas alius duas: atque ita per caeteros numeros licet currere, ut non sint spatia indefinita et indeterminata, sed habeant ad se duo motus aliquem numerum; aut eumdem, velut unum ad unum, ad duo duo, ad tria tria, quatuor ad quatuor: aut non eumdem, ut unum ad duo, duo ad tria, tria ad quatuor; aut unum ad tria, duo ad sex, et quidquid potest aliquid ad sese dimensionis obtinere. D. Planius ista quaeso. M. Revertere ergo ad illas horas, et quod satis putabam dictum, cum de una hora et de duabus dixissem, per omnia considera. Certe enim non negas posse fieri aliquem motum tempore unius horae, et alium duarum. D. Verum est. M. Quid? alium duarum, alium trium non fateris? D. Fateor. M. Et alium tribus horis fieri, alium quatuor; rursus alium una, alium tribus; aut alium duabus, alium sex, nonne manifestum est? D. Manifestum. M. Cur ergo et illud non manifestum sit? Nam hoc dicebam cum duos motus habere ad se posse aliquem numerum dicerem, velut unum ad duo, duo ad tria, tria ad quatuor; unum ad tria, duo ad sex, et si quos alios recensere volueris. His enim cognitis, est et potestatis persequi caetera, sive septem ad decem, sive quinque [Col. 1092] ad octo, et quidquid omnino est in duobus motibus ita partes dimensas habentibus ad invicem, ut possint dici tot ad tot; sive aequales numeri sint, sive alius major, alius minor. D. Jam intelligo, et fieri posse concedo.