14.

Le M. Vois-tu clairement ce que signifie longtemps et non longtemps? — L’E. Oui. — Le M. Ainsi un mouvement, par exemple, qui dure deux heures, comparé à un mouvement qui ne dure qu'une heure, n'a-t-il pas le double de temps? — L’E. C'est trop clair. — Le M. Le temps plus ou moins long est donc susceptible de se mesurer et de se diviser dans un rapport tel qu'un mouvement peut être à un autre, comme 2 est à 1, c'est-à-dire qu'il peut être le double d'un autre. Un mouvement peut encore être à un autre comme 3 est à 2, en d'autres termes, renfermer trois intervalles de temps égaux aux deux intervalles que renferme l'autre. On peut ainsi parcourir tous les nombres, en ne laissant rien de vague et d'indéterminé dans leur échelle, et en fixant un chiffre pour désigner le rapport de deux mouvements entre eux. Ce chiffre pourra être le même comme dans le rapport de 1 à 1, de 2 à 2, de 3 à 3, de 4 à 4, ou différent, comme dans le rapport de 1 à 2, de 2 à 3, de 3 à 4, ou de 1 à 3, de 2 à 6, et ainsi de suite, pour tout mouvement susceptible de se mesurer. — L’E. Plus de clarté, je te prie.

Le M. Reviens donc à l'exemple des heures et de ce rapport que je croyais avoir suffisamment éclairci, passe à tous les autres. Tu ne saurais nier qu'il ne puisse y avoir deux mouvements, l'un d'une heure, l'autre de deux. — L’E. Je l'accorde. — Le M. Eh quoi ! ne peut-il y avoir encore deux mouvements, l'un de 2 heures, l'autre de 3? — L’E. C’est vrai. — Le M. Un mouvement de 3 heures et un autre de 4? N'est-il pas évident qu'il peut y avoir aussi deux mouvements, l'un d'une heure, l'autre de trois, l'un de 2, l'autre de 6? — L’E. C'est évident? — Le M. Pourquoi donc ce que je disais ne serait-il pas également évident? Je ne prétendais pas dire autre chose en effet, quand je soutenais que deux mouvements pouvaient avoir entre eux un rapport marqué par un chiffre, comme 1 est à 2, 2 à 3, 3 à 4 et ainsi de suite. Ceci admis, il est facile d'établir d'autres proportions comme de 7 à 10, de 5 à 8 et de trouver le même rapport entre deux mouvements mesurés qu'entre deux nombres égaux ou inégaux. — L’E. Je comprends, ces rapports peuvent exister.