31.

Nun müssen wir auch zur anderen Art der Siebenzahl übergehen, die sich innerhalb der Zehnzahl befindet und eine merkwürdige und ebenso bedeutsame Beschaffenheit zeigt wie die zuerst genannte Art. Die 7 besteht nämlich aus 1+2+4, die zwei sehr harmonische Verhältnisse bilden, nämlich das zweifache (2 : 1) und das vierfache (4 : 1); das zweifache Verhältnis stellt aber die Konsonanz διά πασών (Oktave) dar, das vierfache die Konsonanz δίς διά πασών (Doppelöktave). Die Siebenzahl lässt ferner auch andere Zerlegungen zu, die gewissermassen paarweise entstehen; denn sie zerfällt erstens in 1+6, dann in 2+5 und endlich in 3+4. Musikalisch aber ist auch die Proportion dieser Zahlen; denn 6 : 1 enthält das sechsfache Verhältnis; dieses aber ergibt das allergrösste Intervall, nämlich den Abstand des höchsten Tones vom tiefsten, wie wir zeigen werden, wenn wir von den Zahlen zu den Harmonien übergehen werden; das Verhältnis 5:2 hat sehr viel harmonische Kraft, beinahe so viel wie die Oktave, was in der Theorie der Musik klar gemacht wird; das Verhältnis 4 3 ergibt die erste Harmonie 1 1/3, die διά τεσσάρων (Quart) heisst.