Traduction
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Traité de la musique
17.
Le M. Voyons maintenant comment on peut diviser les mouvements connumérés; la différence entre eux est frappante. Car, parmi les mouvements connumérés, il y en a où le plus petit nombre mesure le plus grand, en d'autres termes, le plus grand contient le plus petit un certain nombre de fois, comme nous l'avons dit de 2 et de 4 : 2 en effet est contenu 2 fois dans 4 et il serait contenu 3 fois dans 6, 4 fois dans 8, 5 fois dans 10, si nous voulions prendre ces nombres pour exemple. Il y en a d'autres, où la différence entre le plus petit et le plus grand, les divise tous les deux, c'est-à-dire que le plus petit et le plus grand renferment leur différence un certain nombre de fois, comme dans les deux nombres 6 et 8. Ici, en effet, la différence est 2, et cette différence est contenue 4 fois dans 8, 3 fois dans 6. Désignons donc aussi par des termes particuliers ces sortes de mouvements et les nombres qui nous les représentent plus clairement. Leur différence spécifique, si je ne me fais illusion, a dû te frapper déjà. Donc, si tu le veux bien , appelons compliqués deux nombres dont le plus grand est multiple du plus petit, et quant aux autres, appelons-les d'un nom déjà ancien , Sesquialtères. On nomme Sesquialtères deux nombres qui sont entre eux dans un rapport tel que le plus grand comparé au plus petit renferme des parties proportionnelles à son excédent : ainsi dans 3 en rapport avec 2 le plus grand dépasse le plus petit de sa troisième partie; dans 4 en rapport avec 3, de la quatrième partie; dans 5 en rapport avec 4, de la cinquième, et ainsi de suite; le rapport est analogue dans 6 comparé à 4, dans 8 comparé à 6, dans 10 comparé à 8 ; l'on peut constater la même relation dans les nombres suivants , si élevés qu'ils soient. Quant à l'étymologie du mot, elle est difficile à déterminer. Peut-être Sesque vient-il de Seabsque, c'est-à-dire, en dehors de soi; et de fait, 5 en relation avec 4, lui devient égal en retranchant ce qui le distingue, la cinquième unité. Que te semble de tout cela? — L’E. Le rapport que tu établis entre les mouvements mesurés et les nombres me parait fort exact. Les termes que tu emploies pour les désigner me semblent bien choisis pour rappeler l'idée que nous y attachons. Quant à l'étymologie du mot Sesque, elle ne me choque pas, bien que l'inventeur ait pu fart bien n'avoir pas la pensée que tu lui prêtes.
Edition
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De musica (PL)
17.
M. Age nunc videamus connumeratorum quae possit esse partitio: namque arbitror eam esse perspicuam. Unum enim genus est connumeratorum, in quo minor numerus metitur majorem; id est aliquoties eum habet major sicut numeros duo et quatuor esse diximus: videmus enim duo a quatuor bis haberi; quae ter haberentur, si non quatuor, sed sex ad duo poneremus; quater autem, si octo; quinquies, si decem. Aliud genus est, in quo ea pars qua excedit major minorem, ambos metitur; id est aliquoties habent eam et major et minor, quod in illis numeris jam perspeximus, sex et octo. Nam pars illa qua exceditur minor, duo sunt, quos vides esse in octonario numero quater, in senario ter: quare hos quoque motus de quibus agitur, et numeros per quos illustratur quod in motibus discere volumus, notemus atque signemus vocabulis. Nam eorum distinctio jamdudum, nisi fallor, apparet. Quocirca, si tibi jam videtur, illi ubi multiplicato minore fit major, vocentur complicati; illi autem sesquati, veteri jam nomine. Nam sesque appellatur, ubi duo numeri ad se ea ratione affecti sunt, ut tot partes habeat ad minorem major, quota parte sui eum praecedit: nam si est tria ad duo, tertia parte sui praecedit major minorem; si quatuor ad tria, quarta; si quinque ad quatuor, quinta, atque ita deinceps: eadem ratio est, et in sex ad quatuor, octo ad sex, decem ad octo; et inde licet hanc rationem et in consequentibus et in majoribus numeris animadvertere atque explorare. Nominis autem hujus originem non facile dixerim: nisi forte sesque quasi se absque dictum, id est absque se, quia quinque ad quatuor, absque quinta parte sua major hoc est quod minor. Quibus de rebus quaero quid tibi videatur. D. Mihi vero et illa ratio dimensionum atque numerorum videtur verissima; et vocabula quae abs te imposita sunt, congrua mihi videntur commemorandis eis rebus quas intelleximus: et hujus origo nominis quam nunc explicasti, non est absurda, etiamsi forte non ea sit quam secutus est qui hoc nomen instituit.