Übersetzung ausblenden
Traité de la musique

21.

Le M. C'est cela. Donc puisque 3 est le premier nombre entier qui soit impair et qu'il

a, comme nous venons de le dire, un commencement, un milieu et une fin, ne faut-il pas que le nombre pair soit également entier et complet et qu'on y retrouve tin commencement, un milieu, une fin? — L’E. C'est de toute nécessité. — Le M. Mais ce nombre, quel qu'il soit, ne peut avoir son milieu indivisible, comme-le nombre impair : car s'il avait cette propriété, il ne pourrait plus se partager en deux parties égales, ce qui est le caractère de tout nombre pair, ainsi que nous l'avons vu. Or 1 est un milieu indivisible, 2 est un milieu divisible; et par milieu dans les nombres, il faut entendre une quantité qui se trouve entre deux quantités de même valeur. Y a-t-il quelque obscurité dans nos paroles ? Me comprends-tu bien? — L’E. Oui; tout me paraît clair; mais quand je cherche un nombre entier pair, le nombre 4 est le premier qui s'offre à moi. Car, comment trouver dans le nombre 2 les trois éléments qui rendent un nombre complet, je veux dire, le commencement, le milieu, la fin? — Le M. Voilà précisément la réponse que j'attendais, et c'est la raison qui te la dicte.

Remonte donc au nombre 1 lui-même et examine : tu n'auras pas de peine à découvrir que 1 n'a ni milieu ni fini parce qu'il n'est qu'un commencement, en d'autres termes, il est commencement parce ce qu'il manque de milieu et de fin. — L'E. C'est évident. — Le M. Que dire du nombre 2? Peut-on y voir un commencement et un milieu, quoiqu'il ne puisse exister de milieu qu'autant qu'il y a une fin; ou bien un commencement et une fin, quoique l'on ne puisse arriver à la fin que par un milieu-? — L’E. La conclusion est rigoureuse : toutefois je ne sais que répondre sur ce nombre. — Le M. Eh bien ! vois s'il n'est pas possible que le nombre 2 soit aussi le commencement d'autres nombres. Car, s'il n'a ni milieu ni fin, comme le fait voir la raison, de ton - propre aveu, que peut-il être enfin sinon un commencement? Craindrais-tu d'établir deux commencements? — L’E. Sans aucun doute. — Le M. Tu aurais raison s'il s'agissait de deux commencements opposés ; mais ce second commencement vient du premier qui n'a d'autre origine que lui-même, tandis que le second sort du premier; car 1 et 1 font 2, et à ce titre tous les nombres viennent de 1 : mais ils se forment par addition et multiplication, et l'addition comme la multiplication prend naissance dans le nombre 2 ; il suit de là qu'il se trouve un premier principe dans le nombre 1, d’où sortent tous les nombres, et un second, dans le nombre 2, par lequel sont formés tous les autres. N'as- tu pas d'objection à faire? — L’E. Aucune, et ce n'est pas sans admiration que je songe à ces considérations, bien qu'elles ne soient que mes propres réponses à tes questions.

Edition ausblenden
De musica (PL)

21.

M. Rem tenes. Cum igitur ternarius primus sit totus impar; et principio enim, et medio, et fine constat, ut dictum est; nonne oportet etiam parem esse totum atque perfectum, ut in eo etiam principium, medium, finisque inveniatur? D. Oportet sane. M. At iste quisquis est, non potest habere individuum medium sicut impar: si enim haberet, non posset in duas aequales partes dividi, quod esse proprium paris numeri diximus. Individuum autem medium est unum, dividuum duo. Medium autem est in numeris, a quo ambo latera sibimet sunt aequalia. An aliquid obscure dictum est, minusque assequeris? D. Imo mihi et haec manifesta sunt, et dum quaero totum numerum parem, quaternarius primus occurrit. Nam in duobus quomodo possunt tria illa inveniri, per quae totus est numerus, id est principium, medium et finis? M. Idipsum omnino abs te responsum est quod volebam, et quod ipsa ratio cogit fateri. Repete itaque ab ipso uno tractationem, atque considera; videbis profecto ideo unum non habere medium et finem, quia tantum principium est; vel ideo esse principium, quia medio et fine caret. D. Manifestum est. M. Quid ergo dicemus [Col. 1096] de duobus? Num possumus in eis intelligere principium et medium, cum medium esse non possit, nisi ubi finis est; aut principium et finem, cum ad finem nisi per medium non queat perveniri? D. Urget ratio confiteri; et quid de hoc numero respondeam, prorsus incertus sum. M. Vide ne iste quoque numerus possit principium esse numerorum. Nam si medio caret et fine, quod, ut dixisti, cogit ratio confiteri; quid restat, nisi ut sit hoc quoque principium? An dubitas duo principia constituere? D. Vehementer dubito. M. Bene faceres, si ex adverso sibi constituerentur duo principia: nunc autem hoc alterum principium de illo primo est, ut illud a nullo sit, hoc vero ab illo: unum enim et unum duo sunt, et principia ita sunt ambo, ut omnes numeri quidem ab uno sint; sed quia per complicationem atque adjunctionem quamdam fiunt, origo autem complicationis et adjunctionis duali numero recte tribuitur: fit ut illud primum principium a quo numeri omnes; hoc autem alterum per quod numeri omnes, esse inveniantur. Nisi quid habes adversum ista quod disseras. D. Ego vero nihil, et sine admiratione ista non cogito; quamvis ea, interrogatus abs te, ipse respondeam.