15.

Le M. Tu comprends aussi, je pense, que tout ce qui admet une juste mesure est préférable à tout ce qui est incommensurable et illimité. — L’E. Cela est de la dernière évidence. — Le M. Par conséquent deux mouvements qui ont entre eux, ainsi que nous l'avons dit, une mesure commune, sont préférables à ceux qui ne l'ont pas. —L’E. C'est une conséquence bien claire. Il sont unis par la mesure et la proportion des nombres, tandis que les derniers ne sont unis par aucun rapport. — Le M. Appelons donc, si tu veux, rationnels, les mouvements, qui peuvent se mesurer entre eux et irrationnels ceux qui n'admettent pas de commune mesure. — L’E. Je le veux bien.

L. M. Examine d'abord si tu trouves un rapport plas harmonieux dans les mouvements rationnels marqués par les mêmes nombres que dans ceux qui sont exprimés par des nombres différents.- L’E. Ce n'est une question pour personne. — L. M. Eh bien 1 parmi les nombres inégaux entre eux, n'y en a-t-il pas qui nous permettent de dire de quelle fraction de lui-même le plus grand est égal au plus petit ou le dépasse : comme 2 et 4, 6 et 8, et d'autres où ce rapport n'est plus aussi sensible, comme 3 et 10, 4 et 11 ? Dans les deux premiers nombres, en effet, le plus grand l'emporte de la moitié sur le plus petit : le plus petit, ou 6, est inférieur au plus grand du quart du plus grand. Quant aux deux derniers, 3 et 10, 4 et 11, nous y voyons bien quelque rapport, parce qu'ils peuvent se décomposer en unités comparables entre elles. Mais ont-ils entre eux un rapport aussi parfait que les précédents? Peut-on dire de quelle fraction de lui-même le plus grand est égal au plus petit ou le plus petit supérieur au plus grand ? Non assurément. Car comment préciser quel est le tiers de 10 ou le quart de 11 ? Et, en parlant de fraction, j'entends une fraction irréductible comme 1/2 , 1/3, 1/4, 1/6, sans avoir besoin d'ajouter ni dixième, ni vingtième, ni aucun nombre fractionnaire. — L’E. Je comprends.