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Traité de la musique

25.

Le M. Prête-moi donc toute ton attention, et dis-moi si, à ton avis, une longueur quelconque petit se diviser en parties quelconques. — L’E. Ce point est pour moi incontestable. A mon sens, il est hors de doute que toute longueur , appelée ligne, a une moitié et que par ce point d'intersection on peut la diviser en deux serments. Et, comme les deux. segments qui en résultent forment évidemment des lignes eux-mêmes, il est évident qu'on peut les diviser de la même façon. Ainsi une longueur est divisible à l'infini. — Le M. Ton explication est pleine d'aisance et de justesse. Voyons maintenant si on a raison de dire que toute longueur étendue dans le sens de la largeur, à qui elle donne naissance, a pour dimension le carré de la largeur. Car si la largeur est plus ou moins grande que la longueur d'où elle procède, le carré est impossible: si elle a la môme dimension, le carré existe. — L’E. J'entends et je partage ta pensée : qu'y a-t-il de plus juste? — Le M. Tu vois déjà la conséquence qui en découle : c'est que si au lieu d'une ligne on met des pions égaux sur une file, cette file ne pourra jamais former un carré, à moins que le nombre des pions ne soit multiplié par lui-même; par exemple, si tu mets deux pions en longueur, tu n'obtiendras un carré qu'à la condition d'en mettre deux autres en largeur : si tu en mets trois, il faudra en ajouter six, en les rangeant, bien entendu, trois à trois sur les deux files dans le sens de la largeur : car si tu les rangeais dans le sens de la longueur, il n'y aurait plus de figure géométrique, la longueur sans la largeur ne formant pas de figure. On peut en dire autant de tout autre nombre : car si 2 multiplié par 2, 3 par 3, sont des carrés, il en est de même de 4 multiplié par 4, 5 par 5, 6 par 6, et ainsi indéfiniment. — L’E. C'est une vérité incontestable. — Le M. Eh bien ! Le temps n'a-t-il pas sa longueur. —L’E. Peut-on dire qu'il y ait durée sans longueur? — Le M. Le vers peut-il ne pas occuper une certaine longueur de temps ? — L’E. Loin de là, c'est la condition même de son existence. — Le M. Dans cette étendue du vers, que pourrions-nous substituer à nos pions de tout à l'heure ? Sera-ce des pieds nécessairement divisés en deux parties, le levé et le posé, ou des demi-pieds qui comprennent un à un les levés et les posés ? — L’E. Les demi-pieds , à mon sens, tiendront mieux la place des pions.

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De musica (PL)

25.

M. Totus ergo adesto, atque responde, utrum tibi videatur quaelibet longitudo posse in quotlibet partes secari. D. Satis mihi ista persuasa sunt: nec dubitari posse arbitror, quin omnis longitudo quae linea dicitur, habeat dimidiam sui partem, ac per hoc in duas lineas decussatim secari queat: et quia ipsae duae [Col. 1160] lineae quae ista sectione fiunt, procul dubio lineae sunt, etiam in ipsis hoc fieri posse manifestum est. Itaque et quantulacumque longitudo in quotlibet partes secari potest. M. Expeditissime atque verissime. Quare nunc illud vide, utrum recte asseveretur, omnem longitudinem ad latitudinem porrigendam, quae ab ipsa oritur, tantum valere quantum latitudinis quadratum occupat. Si enim minus aut amplius in latum spatium proceditur quam longa est linea unde proceditur, quadratum non fit; sin tantum, nihil aliud quam quadratum fit. D. Intelligo et assentior: quid enim verius? M. Illud ergo jam sequi, ut opinor, vides, ut si pro linea in longum ordinati calculi pares ponantur, non perveniat illa longitudo ad quadratam formam, nisi per eumdem numerum multiplicati calculi fuerint: ut si verbi gratia duos calculos ponas, quadratum non facias, nisi aliis duobus ad latitudinem adjunctis: sin tres, sex adjungendi sunt, sed terni distributi ad duos ordines similiter in latitudinem: si enim ad longitudinem additi fuerint, nulla figura fit. Longitudo enim sine latitudine figura non est. Atque ita proportione licet considerare alios numeros: ut enim bis bina, et ter terna quadratas figuras in numeris faciunt, ita quater quaterna, quinquies quina, sexies sena, atque ita per infinitum in caeteris. D. Etiam ista rata et manifesta sunt. M. Attende nunc utrum sit aliqua temporis longitudo. D. Quis dubitaverit nullum esse tempus sine aliqua longitudine? M. Quid? versus potestne non obtinere aliquam temporis longitudinem? D. Imo necesse est obtineat. M. Quid in ea longitudine pro calculis melius collocamus? pedesne, qui duas in partes, id est levationem et positionem necessario distribuuntur ; an ipsos semipedes potius, qui singulas levationes positionesque obtinent? D. Semipedes congruentius judico pro illis calculis poni.