25.

Le M. Cherche maintenant, si tu trouveras dans les autres nombres ce que nous avons appelé la propriété spéciale du quaternaire. — L’E. Je vais essayer : Si nous posons 2, 3, 4, les extrêmes réunis forment le nombre 6, et le milieu ajouté à lui-même produit le même nombre. Et cependant ce n'est pas 6 mais 5 qui vient immédiatement. Je pose de nouveau 3, 4, 5 : les deux extrêmes font 8 et le milieu répété 2 fois donne le même nombre; or entre 5 et 8 il y a deux nombres intermédiaires, 6 et 7, au lieu d'un: plus j'avance plus les intervalles augmentent. — Le M. Je vois que tu as compris et que tu possèdes à fond la théorie qui vient d'être exposée. Pour ne plus nous arrêter longuement, tu remarques sans doute que de 1 à 4 la progression est très-exacte, soit à cause du nombre pair et du nombre impair; le premier nombre impair entier étant 3 et le premier nombre pair entier étant 4, comme nous l'avons démontré; soit parce que 1 et 2 renferment le principe, et pour ainsi dire le germe d'où sort le nombre 3, ce qui constitue les trois nombres primordiaux : de ces nombres, mis en rapport, découle le nombre 4, qui s'y rattache par un lieu légitime; c'est ainsi qu'apparaît cette progression régulière que nous cherchons. — L’E. Je comprends.