6.

Ich werde nun, so gut ich kann, über beide sprechen und zuerst über die allgemeinen Bestimmungen (d. h. die zehn Gebote.). Bei diesen muss man gleich die Zahl bewundern, da sie in der Zehn, der vollkommenen Zahl (Die Pythagoreer bezeichneten die 10 als die vollkommenste Zahl, weil sie alle Zahlen über 10 nur als Wiederholung der 10 ersten betrachteten und deshalb alle Zahlen in der Zehnzahl enthalten glaubten.), eingeschlossen sind, die alle Unterschiede der Zahlen umfasst, die der geraden, der ungeraden und der gerad-ungraden, der geraden wie die Zwei, der ungeraden wie die Drei, der gerad-ungeraden wie die Sechs (Für πέντε ist ἐξ zu lesen; vgl. Über die Weltschöpfung § 14. [L. C]), ebenso die Unterschiede der Zahlenverhältnisse, des vielfachen, des um einen Teil vermehrten und des um einen Teil verminderten. Die Zehnzahl enthält weiter alle Analogien, zuerst die arithmetische Proportion, bei der eine Zahl um eben so viel grösser als eine andere ist als diese wieder kleiner als eine dritte, wie dies bei eins, zwei und drei der Fall ist, und die geometrische, bei der ebenso wie das zweite Glied zum ersten das dritte zum zweiten sich verhält, wie es der Fall ist bei eins, zwei und vier, und weiter die Verhältnisse des doppelten, des dreifachen, des vielfachen überhaupt, ferner das Verhältnis von 1 zu 11/2, von 1 zu 1 1/3 und ähnliches. Es schliesst die Zehn ferner das harmonische Verhältnis ein, bei dem das mittlere zwischen zwei äusseren Gliedern um denselben Bruchteil grösser ist als das eine und kleiner als das andere, wie das bei 3, 4 und 6 der Fall ist. Die Zehn umfasst auch die hervorstechenden Eigenschaften der Dreiecke, Vierecke und der übrigen Polygone, wie auch die der Musikakkorde, der Quarte in dem 1 1/3-Verhältnis, 4 zu 3, der Quinte in dem 1 1/2-Verhältnis, 3 zu 2, der Octave in dem Doppel-Verhältnis, 2 zu 1, und der Doppeloctave in dem vierfachen Verhältnis, 8 zu 2. Darum scheinen mir auch unsere Voreltern, die den Dingen die Namen gaben — sie waren nämlich weise Männer —, passend diese Zahl δεκας (Zehn) genannt zu haben, d. h. eigentlich δεχάς (Umfassung), weil sie alle Arten der Zahlen, der Zahlenverhältnisse, der Analogien, der Harmonien und Akkorde in sich umfasst.