15.

Das ist der Grund, warum zuerst die Erde sprosste und grünte. Der Himmel aber ward alsdann ausgeschmückt in einer vollkommenen Zahl, der Vier, die man wohl, ohne fehlzugehen, als den Ausgangspunkt und die Quelle der Vollkommenheit, der Zehn, bezeichnen könnte (παντέλεια (höchste Vollendung, Vollkommenheit) wurde in der pythagoreischen Zahlensymbolik die Zahl 10 genannt.). Denn was die 10 in Wirklichkeit ist, das ist die 4, wie es scheint, in der Möglichkeit. Werden nämlich die Zahlen von 1 bis 4 der Reihe nach zusammengezählt, so ergeben sie die Zahl 10, die stets in der unendlichen Reihe der Zahlen die Grenze bildet, um die sie wie um die Biegung der Rennbahn sich drehen und herumbewegen (Gemeint ist das Dezimalsystem in der Benennung der Zahlen von 1 bis 10, die immer wieder verwendet werden). Die Vierzahl umfasst aber auch die Zahlenverhältnisse der Gleichklänge (Konsonanzen) in der Musik, der Quart, der Quint, der Oktave und der Doppeloktave, aus denen das vollkommenste Tonsystem gebildet wird. Das Verhältnis bei der durch 4 Töne (Quart) gebildeten Tonreihe beträgt 11/3, bei der durch 5 Töne (Quint) 1 ½, bei der einfachen Oktave 2, bei der Doppeloktave 4. Alle diese fasst die Vierzahl in sich; 1 1/3 ist das Verhältnis 4:3, 1 ½ ist das Verhältnis 3:2, 2 das Verhältnis 2:1 oder 4:2 und 4 das Verhältnis 4:1 (In der Vierzahl (in den Zahlen 1—4) sind alle Verhältnisse (λόγοι) der musikalischen Konsonanzen (συμφωνίαι) enthalten. Die Griechen nannten συμφωνία die Konsonanz oder das Zusammenstimmen zweier Töne und διάστημα das Intervall zwischen solchen 2 Tönen von verschiedener Höhe. Solcher Intervalle nennt Philo hier und an anderen Stellen vier: 1. δια τεττάρων, die Quart; 2. διά πέντε, die Quint; 3. διά πασών, die Oktave; 4. δις διά πασών, die Doppeloktave. Die Ausdrücke (bei denen χορδών zu ergänzen ist) bezichen sich auf die achtsaitige pythagoreische Leier (οκτάχορδος). Der Ausdruck λόγοι bezeichnet in der Musik die Zahlenverhältnisse der Schwingungen bei zwei Tönen in derselben Zeit. Die Zahl der Schwingungen verhält sich umgekehrt zur Länge der Saiten. Wenn die Hälfte der Saite die Oktave des Grundtons gibt, 3/4 die Quart, 2/3 die Quint, so macht umgekehrt die Oktave doppelt soviel Schwingungen als der Grundton, es entsteht also der λόγος διπλάσιος (2) oder das Verhältnis 2:1 oder 4:2; die Doppeloktave macht 4mal soviel Schwingungen, es entsteht also der λόγος τετραπλάσιος (4) oder das Verhältnis 4:1; die Quart macht 4 Schwingungen, während der Grundton 3 ist, also entsteht der λόγος έπίτριτος (1 1/3) oder das Verhältnis 4:3; die Quint macht 3 Schwingungen, während der Grundton 2 ist, also entsteht der λόγος ήμιόλιος (1 1/2) oder das Verhältnis 3:2.).